Rabu, 21 Maret 2018

LOGIKA MATEMATIKA UNTUK ILMU KOMPUTER (Tabel kebenaran)


Logika = ilmu tentang penalaran (reasoning)
Penalaran berarti mencari bukti validitas dari suatu argument, mencari konsistensi dari pernyataan-pernyataan, dan membahas materi tentang kebenaran dan ketidak benaran.
Logika tidak mempermasalahkan arti sebenarnya dari suatu pernyataan ataupun isi dari pernyataan. Logika hanya menekankan bahwa premis-premis yang benar harus menghasilkan kesimpulan yang benar (valid), tetapi bukan kebenaran secara actual atau kebenaran sehari-hari (actual truth).
Table kebenaran adalah suatu table yang menunjukan secara sistematis satu demi satu nilai-nilai kebenaran sebagai hasil kombinasi dari proposisi-proposisi yang sederhana.
Perangkai –perangkai logika yang digunakan :
1.       Konjungsi ( ^), conjunction = kata lain dari perangkai “dan (and)”, dan konjungsi memiliki table kebenaran sbb :
A
B
A^B
F
F
F
F
T
F
T
F
F
T
T
T
Berlaku ; jika kedua pasangan bernilai T maka hasilnya bernilai T selain itu bernilai F.
2.       Disjungsi (v), disjunction = digunakan sebagai perangkai “atau (or)” juga berfungsi sebagai perangkai binary.
A
B
AvB
F
F
F
F
T
T
T
F
T
T
T
T
                Berlaku ; jika nilai A dan B keduanya  F maka AvB bernilai F, selain itu T.
3.       Negasi (¬), negation = digunakan untuk menggantikan perangkai “tidak (not)” . table kebenarannya sbb :
A
¬A
¬¬A
F
T
F
T
F
T
Negasi berarti hanya kebalikan dari nilai variable proposisional yang dinegasikan. Jika F akan menjadi T dan sebaliknya, atau negasi F adalah T. Negasi dari A diberi symbol ¬A, dan dibaca “tidak A”.

Perangkai ^, v, dan ¬ disebut perangkai alamiah atau perangkai dasar karena semua perangkai dapat dijelaskan hanya dengan perangkai tersebut.

4.       Implikasi (→), implication = menggantikan perangkai “ jika…maka…(if…then…)”. Implikasi yang memakai tanda “→” disebut implikasi material ( material implication). Table kebenarannya sbb :
A
B
A→B
F
F
T
F
T
T
T
F
F
T
T
T
Berlaku ; jika A bernilai T dan B bernilai F, bukan sebaliknya maka nilai (A → B) adalah F, selain itu bernilai T.

5.       Ekuivalensi (↔), equivalence = dengan symbol “↔” menggantikan perangkai “… jika dan hanya jika …(…if and only if…)”. Dapat juga disingkat dengan iff. Table kebenarannya sbb :
A
B
A ↔ B
F
F
T
F
T
F
T
F
F
T
T
T
Berlaku ; iika nilai A dan B bernilai sama baik T maupun F,maka nilai A↔ B adalah T, selain itu bernilai F.
Masih ada dua perangkai lain yang merupakan kebalikan dari perangkai “dan” dan “atau” yang disebut perangkai “tidak dan (nand)” dan “tidak atau (nor)”.
PERANGKAI LOGIKA ATAU OPERATOR LAINNYA
1.       Perangkai “tidak dan” (│)
Nilai kebenaran dari (A│B), maka hasilnya akan terlihat terbalik dari A^B. oleh karena itu, disebut “tidak dan” (not and) atau operator (nand).
A
B
A│B
F
F
T
F
T
T
T
F
T
T
T
F

2.       Perangkai “tidak atau”(↓)
Hasil A↓B terlihat terbalik dari hasil AvB. Disebut “ tidak atau “ (not or) atau nor. Simbolnya berupa (↓).
A
B
A↓B
F
F
T
F
T
F
T
F
F
T
T
F

3.       Peranngkai XOR(exlusive or)
Mempunyai table kebenaran dari A xor B berikut :
A
B
AᴓB
F
F
F
F
T
T
T
F
T
T
T
F
A xor B tampak terbalik dari A ↔ B, yakni jika A dan B nilainya sama, maka hasilnya F, selain itu T.


Tidak ada komentar:

Posting Komentar